Метод конечных разностей

Метод конечных разностей

Вообще говоря, метод конечных разностей позволяет определять вид производящей функции лишь с некоторой (хоть и высокой) вероятностью. Для уверенности можно проводить доказательство методом математической индукции. Для этого можно взять 2-3 расстановки ладей и убедиться, что во всех этих случаях сумма номеров клеток одна и та же — 260. Однако доказательное решение, конечно, предпочтительнее.

Обозначим горизонтальные и вертикальные ряды шахматной доски таким образом, чтобы каждая клетка была суммой чисел горизонтального и вертикального рядов, на пересечении которых она находится. Обозначим горизонтальные и вертикальные ряды шахматной доски таким образом, чтобы каждая клетка была суммой чисел горизонтального и вертикального рядов, на пересечении которых она находится.

109? Ладьи не бьют друг друга тогда, когда они стоят на разных горизонталях и вертикалях; при этом они всегда будут занимать все вертикальные и горизонтальные ряды, и каждый ряд — по одному разу. Как бы ни стояли ладьи, не бьющие друг друга, в сумму номеров клеток, на которых они стоят, всегда будут входить по одному разу все номера вертикальных рядов — 1, 2, 3, 8 и все номера горизонтальных рядов — 0,8, 16, 56. Поэтому искомая сумма всегда равна. На доске размером п х п можно расставить мирных ладей способами. На доске размером п х п можно расставить п мирных разных ладей способами.

Учтя более тонкие эффекты, имеем на 2 хода меньше, т.е. искомая наибольшая длина партии N = 5898 ходов.