Метод проб и ошибок

Метод проб и ошибок

В случае четного числа клеток доски можно ожидать, что перестановка возможна, даже если шашка может переходить только на соседнюю клетку. Это можно доказать, представив какое-либо частное решение. Можно мысленно разрезать доску на квадратные кольца шириной в одну клетку и переставлять шашки, двигаясь по кольцу, например по часовой стрелке. Надо стараться « стеснять » противника в разнообразии ходов и при возможности запирать, чтобы «отпереть» в нужный момент и отдать свои шашки.

При этом численное превосходство, дающее при прочих равных условиях богатство выбора ходов, помогает игре и, значит, является преимуществом, как и в игре в обычные шашки. При этом численное превосходство, дающее при прочих равных условиях богатство выбора ходов, помогает игре и, значит, является преимуществом, как и в игре в обычные шашки. Поэтому не следует отдавать свои шашки только для того, чтобы просто уменьшить их число.

Используя соображения симметрии, задачу можно решить методом проб и ошибок, но для многих строгих умов милее методичный подход. Пусть п — размерность квадратной доски п х п, kn — искомое количество шашек, а Х — количество шашек в t-том горизонтальном ряду. Очевидно, пары клеток с шашками в разных рядах не могут совпадать, т.е. они должны быть различны. На рисунке черным цветом отмечены не центры клеток, а сами клетки (чтобы нагляднее подчеркнуть порядок клеток, обусловленный симметрией задач), где могут стоять шашки, удовлетворяющие условию задачи.